Berikut ini ditampilkan beberapa contoh soal dan pembahasan dari materi Kinematika dibahas di kelas XI (11) SMA kinematika gerak lurus, penggunaan turunan dan integral untuk menentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda serta kinematika gerak melingkar.
Soal No. 1
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :
r(t) = 3t2 − 2t + 1
dengan t dalam sekon dan rdalam meter.
Tentukan:
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon
Pembahasan
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)
b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
Soal No. 2
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :
Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 40 m
E. 50 m
(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)
Pembahasan
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :
Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 40 m
E. 50 m
(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)
Pembahasan
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta
Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya
Soal No. 3
Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.
Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....
A. 3 m/s.
B. 6 m/s.
C. 9 m/s.
D. 12 m/s
E. 15 m/s
Pembahasan
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium
Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.
Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....
A. 3 m/s.
B. 6 m/s.
C. 9 m/s.
D. 12 m/s
E. 15 m/s
Pembahasan
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium
Soal No. 4
Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:
Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:
Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Pembahasan
a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Pembahasan
a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi
b) Posisi saat t = 2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Soal No. 5
Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t2 + 12t + 6 ) meter. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Pembahasan
a) Posisi awal partikel
Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t2 + 12t + 6 ) meter. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Pembahasan
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.
f) Lama partikel berada di udara
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.
Soal No. 6
Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikut
r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!
Pembahasan
Turunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v. Biarkan i dan j nya, setelah itu masukkan waktu yang diminta.
Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikut
r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!
Pembahasan
Turunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v. Biarkan i dan j nya, setelah itu masukkan waktu yang diminta.
Yang masih belum faham tentang fungsi turunan, mungkin belum dijelaskan di sekolah, silakan cermati rumus turunan untuk fungsi aljabar berikut, beserta contohnya:
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Jika y adalah fungsi yang hendak diturunkan, dan y' adalah fungsi turunannya, maka hubungan keduanya
Contoh
1) y = 4x3
y' =....
y' = 3 ⋅ 4x3 − 1 = 12x2
2) y = 2x4
y' =....
y' = 4 ⋅ 2x4 − 1 = 8x3
3) y =5x2
y' =....
y' = 2 ⋅ 5x2 − 1 = 10x1 = 10x
4) y =5x
y' =....
y' = 5
Kenapa 5 hasilnya?
Jika y adalah fungsi yang hendak diturunkan, dan y' adalah fungsi turunannya, maka hubungan keduanya
Contoh
1) y = 4x3
y' =....
y' = 3 ⋅ 4x3 − 1 = 12x2
2) y = 2x4
y' =....
y' = 4 ⋅ 2x4 − 1 = 8x3
3) y =5x2
y' =....
y' = 2 ⋅ 5x2 − 1 = 10x1 = 10x
4) y =5x
y' =....
y' = 5
Kenapa 5 hasilnya?
y = 5x tidak lain adalah y = 5x1, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 1 ⋅ 5x1 − 1 = 5x0 = 5 (1) = 5
ingat bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1.
5) y = 8
y' =....
y' = 0
Kenapa 0?
ingat bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1.
5) y = 8
y' =....
y' = 0
Kenapa 0?
y = 8 tidak lain adalah y = 8x0, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 0 ⋅ 8x0 − 1 = 0
ingat bilangan yang dikalikan nol hasilnya adalah nol.
ingat bilangan yang dikalikan nol hasilnya adalah nol.
Untuk soal-soal kinematika yang berkaitan dengan integral (kebalikan dari turunan), misalnya diketahui percepatan kemudian harus mencari kecepatan, atau diketahui kecepatan kemudian harus menemukan posisinya, ada bagusnya dipelajari dasar-dasar teknik pengintegralan berikut. Pada pelajaran matematika, topik integral ini biasanya diajarkan di kelas 3 SMA (12).
Soal No. 7
Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....
A. 24 m/s
B. 28 m/s
C. 32 m/s
D. 36 m/s
E. 40 m/s
(Dari soal Ebtanas 1997)
Pembahasan
Data soal yang diambil:
Kecepatan awal partikelnya vo = 100 m/s
Persamaan percepatannya a = (2 − 10t) m/s2
Waktu yang diminta t = 4 sekon
Yang ditanya v =......
Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai:
Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....
A. 24 m/s
B. 28 m/s
C. 32 m/s
D. 36 m/s
E. 40 m/s
(Dari soal Ebtanas 1997)
Pembahasan
Data soal yang diambil:
Kecepatan awal partikelnya vo = 100 m/s
Persamaan percepatannya a = (2 − 10t) m/s2
Waktu yang diminta t = 4 sekon
Yang ditanya v =......
Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai:
