Contoh soal dan pembahasan gerak parabola

Contoh soal dan pembahasan gerak parabola berikut ini ditampilkan 3 tipe soal dari topik Gerak Parabola yang dibahas di materi kelas XI IPA SMA, kecepatan peluru pada sumbu x sumbu y, jarak yang ditempuh peluru pada waktu tertentu, jarak terjauh, tinggi maksimum yang dicapai peluru dan sudut-sudut elevasi gerak peluru atau gerak projektile:

1) Soal Tipe I Normal Parabolik

Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, sin 37o = 3/5 dan cos 37o = 4/5

Tentukan:

a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks )

Pembahasan

a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)

b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)



c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon

Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.

Pada sumbu X :

Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi :



sumbu Y:

Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu Vt = Vo - gt dengan Vodisini diganti Vo miliknya Y atau Voy



kecepatan " saja



d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)

Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana:



Besar sudutnya..., cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.

e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon

Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,...



f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon

Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja X

g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi

Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga:

h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi

Karena saat titik tertinggi Vty = 0, maka tinggal Vtx saja yang ada nilainya sehingga:

Vt = Vtx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s

i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru

Tinggi maksimum namakan Y maks atau di soal biasanya hmax,..tinggal pilih saja :

j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)

Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya 2 x 6 = 12 sekon.

k) Jarak terjauh yang dicapai peluru

Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)

Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter

Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :

2) Soal Tipe II Setengah Parabolik

Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 dan ketinggian bukit 100 m

Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

Pembahasan

a) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah

Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga Voy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)

Y = 1/2 g t2

100 = (1/2)(10) t2

t = √20 = 2√5 sekon

b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:

S = V t

S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter

3) Soal Tipe III

Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2 , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,

Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola

Pembahasan

a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :

ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon

Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.

b) Jarak mendatar yang dicapai bola

Setelah belajar soal tipe dasar, lanjut dengan soal-soal yang lain atau bisa lanjut ke soal-soal pengayaan,
Soal No. 4
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah....
A. 30 m
B. 45 m
C. 50 m
D. 90 m
E. 100 m
(Sumber soal UMPTN 1997)

Pembahasan
Data dari soal:
vo = 60 m/s
α = 30°
Ymaks = ......

                vo 2 sin2 α 
Ymaks = _______________________
                         2g

                  (60) 2 (sin 30° )2 
Ymaks = _______________________
                        2(10) 

                       (60) 2 (1/2 )2 
Ymaks = _______________________ = 45 meter
                           20

Soal No. 5
Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar....
A. 10
B. 30
C. 45
D. 60
E. 75
(Sumber soal UMPTN 1993)

Pembahasan
Data dari soal:
vo = 1,4 x 103 m/s
Xmaks = 2 x 105 m
α = .......

Dari rumus jarak mendatar maksimum:

                      vo 2 sin 2 α 
Xmaks = _______________________
g

                       (1,4 x 103) 2 sin 2 α 
2 x 105 = ______________________________
                                  9,8

                                 2 x 105 x 9,8 
sin 2 α = ______________________________
                           (1,4 x 103) 2 

sin 2 α = 1
sin 2α = sin 90°
α = 90°/2 = 45 °